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Ballesteros Castañeda, Ángel 46 500 Blasco Sanz, Alfonso 68 500 Universidad de Burgos. Departamento de Física 0666f687-a007-4d8e-813d-d234fe23e606 500 2010-06-24T10:46:29Z 2014-07-28T16:03:16Z 2010-06-24T10:46:29Z 2014-07-28T16:03:16Z 2009 2009 http://hdl.handle.net/10259/106 10.36443/10259/106 Esta Tesis presenta nuevos sistemas hamiltonianos clásicos completamente integrables N dimensionales, construidos mediante la técnica de simetría de coálgebra. Primeramente se ha obtenido la condición necesaria de integrabilidad para una representación simpléctica de cualquier coálgebra de Poisson. Esta condición ha sido utilizada sistemáticamente para describir los sistemas integrables de álgebras de dimensión 3, 4, 5 y 6. En segundo lugar, se ha utilizado el álgebra “two-photon” para introducir nuevas familias de sistemas N dimensionales cuasi-integrables, incluyendo, sistemas naturales, flujos geodésicos y hamiltonianos electromagnéticos, demostrando la integrabilidad de algunos de ellos mediante diferentes técnicas algebraicas. Como ejemplo representativo, se han introducido dos familias de perturbaciones ND integrables para el oscilador armónico. Finalmente, dentro del enfoque de la simetría de coálgebra, presentamos las generalizaciones N dimensionales de sistemas integrables bidimensionales. En particular, se han introducido nuevas generalizaciones de los sistemas de Hénon-Heiles, los potenciales de Ramani y osciladores cuárticos acoplados. __________________ This Ph.D. Thesis presents the construction of new completely integrable classical Hamiltonian systems with N degrees of freedom through the coalgebra symmetry approach. Firstly, we have obtained the necessary integrability condition for a symplectic realization of any Poisson coalgebra, which has been systematically explored for dimensions 3,4,5 and 6. The associated integrable systems have been fully described. Secondly, the ¨two-photon¨ algebra has been used to introduce many new families of quasi-integrable Hamiltonians in N dimensions, including natural systems, geodesic flows and electromagnetic Hamiltonians. Some of them have been shown to be completely integrable through different algebraic techniques. As outstanding examples, two new families of nonlinear perturbations of the N-dimensional harmonic oscillator have been introduced. Finally, N dimensional generalizations of two-dimensional integrable systems have been presented by making use of the coalgebra approch. In particular, new generalized Hénon-Heiles systems, Ramani potentials and coupled ND quartic oscillators have been constructed. application/pdf spa eng Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ Este documento está sujeto a una licencia de uso Creative Commons, por la cual está permitido hacer copia, distribuir y comunicar públicamente la obra siempre que se cite al autor original y no se haga de él uso comercial ni obra derivada info:eu-repo/semantics/openAccess Sistemas hamiltonianos integrabilidad coálgebras N-dimensionales osciladores no lineales Hamiltonian systems integrability coalgebras N-dimensional nonlinear Matemáticas Física Mathematics Physics 1201.09 Álgebra de Lie 2205.06 Teoría de N Cuerpos 2205.01 Mecánica Analítica 2212 Física Teórica Integrabilidad de sistemas no lineales hamiltonianos con N grados de libertad Integrability of nonlinear Hamiltonian systems with N degrees of freedom info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:eu-repo/semantics/acceptedVersion CC-LICENSE license_rdf license_rdf application/rdf+xml; charset=utf-8 811 https://riubu.ubu.es/bitstream/10259/106/8/license_rdf 4d01a8abc68801ab758ec8c2c04918c3 MD5 8 THUMBNAIL Blasco_Sanz.pdf.jpg Blasco_Sanz.pdf.jpg IM Thumbnail image/jpeg 3927 https://riubu.ubu.es/bitstream/10259/106/7/Blasco_Sanz.pdf.jpg cd2c7b72d46145a2c4da375cb0062ef2 MD5 7 ORIGINAL Blasco_Sanz.pdf application/pdf 1147061 https://riubu.ubu.es/bitstream/10259/106/4/Blasco_Sanz.pdf ae3b6ac21603eb9ecb962094fd21ca88 MD5 4 LICENSE license.txt text/plain 1823 https://riubu.ubu.es/bitstream/10259/106/5/license.txt c760b05dda5bf591073f40c9e16d4b78 MD5 5 TEXT Blasco_Sanz.pdf.txt Blasco_Sanz.pdf.txt Extracted text text/plain 301582 https://riubu.ubu.es/bitstream/10259/106/6/Blasco_Sanz.pdf.txt 410dcf93d607a79ff22b7326469157a4 MD5 6 10259/106 oai:riubu.ubu.es:10259/106 2022-04-26 13:42:12.436 Repositorio Institucional de la Universidad de Burgos bubrep@ubu.es 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