El objetivo de esta Tesis Doctoral es el estudio de ciertas deformaciones cuánticas de los grupos cinemáticos Lorentzianos (Poincaré y (anti-)de Sitter), sus espacios homogéneos cuánticos asociados, y algunas de sus consecuencias físicas.
En particular, se construye el espacio no conmutativo de kappa-(Anti-)de Sitter. Además, se propone un método para introducir no-conmutatividad en el espacio de geodésicas de un espacio-tiempo no conmutativo, estudiando en detalle el ejemplo de kappa-Poincaré. Así mismo, se estudia el espacio de momentos curvo asociado a la deformación de kappa-(Anti-)de Sitter previamente introducida.
Además, se estudian sistemáticamente las estructuras de doble de Drinfel’d para los grupos de Poincaré en 2+1 dimensiones y Euclídeo en 3 dimensiones, junto con los grupos de Poisson-Lie a ellas asociadas. Finalmente se profundiza en la noción de dualidad para espacios homogéneos de Poisson, mostrando su relación con ciertas propiedades de las relaciones de incertidumbre que presentan los espacios no conmutativos asociados.
